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martes, 23 de agosto de 2016
Introducción
El ser humano siempre ha estado interesado en el
conocimiento y la comprensión de conceptos para entender su propia realidad,
razón por la cual siente la necesidad de utilizar herramientas que le ayuden a
desarrollar la lógica de su pensamiento.
Todas las
personas no poseen una mente lógica, por lo que resulta complejo el seguir
razonamientos y argumentos extensos que permitan llegar a una conclusión
valida.
Dentro de lo que es el estudio que hemos realizado en lógica matemática pretendemos aplicar y compartir con ustedes los conocimientos adquiridos durante algunos meses y a la vez podremos reforzar dichos conocimientos con la elaboración del presente Blog, es importante recalcar que lo que se ha aprendido será parte fundamental del desarrollo de nuestro cotidiano vivir, ya que nos permite entablar un lenguaje enriquecedor con las personas mediante un dialogo más inteligente con las demás personas; ya que tendremos la capacidad de analizar, comprender y entenderlos argumentos de otras personas.
Aunque para algunas personas no les resulte
agradable la Lógica es parte esencial del entorno que nos rodea nos permite ser
más lógicos; es decir, más analíticos, reflexivos y críticos ante un argumento.
domingo, 14 de agosto de 2016
Razones y Proporciones
Conceptos:
Razón. La razón se la utiliza
para referirse a la desigualdad de dos cantidades, el cual es el cociente de
dos cantidades que el resultado es dividirlas y la igualdad de dos razones se
denomina proporción.
También nos permiten hacer las respectivas comparaciones entre dos
cantidades semejantes.
Los términos de la razón se llaman:
Antecedente el primero y Consecuente el segundo. Así, en la razón 6―4, el
antecedente es 6 y el consecuente 4.
Clases:
- Razón aritmética o por diferencia de dos cantidades es la diferencia indicada de dichas cantidades.
Las razones aritméticas se pueden escribir de dos modos:
Separando las dos cantidades con el signo ― o con un punto (.). Así, la
razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6―4 ó 6.4 y se lee seis es a cuatro.
- Razón geométrica o por cociente de dos cantidades es el cociente indicado de dichas cantidades.
Las razones geométricas se pueden escribir de dos modos:
En forma de quebrado, separados numerador y denominador por una raya
horizontal o separadas las cantidades por el signo de división (/).
Ejemplos de Razones
1. En una caja tenemos 45 canicas azules y 105 canicas rojas. La
expresamos como 45:105 y dividiendo entre 15, tenemos que la razón es de 3:7
(tres por cada siete), o sea, tres canicas azules por cada siete canicas rojas.
Respuesta: Existen 3 canicas azules por cada 7 canicas rojas.
2. En una clase de un colegio cada pelota es utilizada por cada equipo
de cinco niños; o sea que tenemos cinco alumnos por cada pelota de fútbol.
Tenemos entonces que la relación entre alumnos-pelotas es de 5 a 1. Esta razón
se escribe 5:1 y concluimos que existe una razón de cinco alumnos por cada
pelota de fútbol.
5:1 es igual a
(=) 5 / 1
Respuesta: Existen 5 alumnos por cada pelota de
fútbol.
3. En una aula, por cada 5 niños hay 8 niñas; si el número de niños es 15,
¿Cuántas niñas hay en el aula?
5 / 6 es igual a (=) 10 /
16 es igual a
(=) 15 niños / 24 niñas
Respuesta: Existen 24 niñas; es decir que por cada 5 niños
hay 8 niñas.
Proporción. Las proporciones son el resultado de
comparaciones "igualdades" entre dos razones iguales que tienen el
mismo valor.
Se define como la igualdad entre dos razones
geométricas o por cociente. Una proporción geométrica se escribe de los dos
modos siguientes:
a / b = c /d --- a:b :: c:d
Los términos de la proporción se llaman:
Conectivos lógicos
Los signos ∧, ∨, ⇒ que se len respectivamente como: o,
y, implica su función es conectar entre si un numero finito de proporciones.
Signos de puntuación
Los signos de puntuación son los paréntesis ( ), que sirven para asociar o
separar proposiciones.
Símbolos proporcionales
Son las letras minúsculas: a, b, c, d, p, q,
r,…….., etc y se las usan para representar proposiciones.
Clases:
- Proporciones simples: también denominadas proposiciones atómicas. Son aquellas proposiciones que no se pueden dividir.
Son aquellas proposiciones en las que no figura conectivo alguno.
A = B es una proposición simple en la que aparece el símbolo relacional =,
que se lee igual.
- Proporciones compuestas: también denominadas moleculares. Son aquellas que están formadas por dos o más proporciones simples unidas por los operadores lógicos.
La proposición p⇒ (q ∧ r) es decir “p implica a q y a r es decir una proposición
compuesta.
Ejemplos de Proporciones
Proporciones simples.
- Un
caballo negro.
- Él está
dormido.
- Mi computadora.
Proporciones compuestas.
- “El
fréjol es amarillo o negro” (en esta oración se puede comprobar si el
fréjol es de un color u otro estando dividida entre amarillo y negro y de
éstos se desprende la verdad).
- “Su
teléfono es negro o rosa” (En esta oración, se puede comprobar si el
teléfono es de un color u otro, teniendo sólo dos posibilidades).
- “Él
está componiendo coches o motocicletas” (Esta oración tiene la
discrepancia entre el tipo de compostura que hace).
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